Fejérvári Zsolt Tibay Zoltán és Kubina Péter tanítványaként szerzett kitüntetéses diplomát a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolán. Kamarazene-tanulmányait Simon Albert egyik utolsó növendékeként végezte.
Még akadémiai növendékként kapott különdíjat a markneukircheni nemzetközi versenyen és lett a Müncheni Kamarazenekar szólónagybőgőse.
1994-től a Budapesti Fesztiválzenekar szólamvezetője, közben három évig a svájci Suisse Romande Zenekarban folytatta pályafutását.
1995-ben Sir Solti György személyes meghívására közreműködött az ENSZ megalakulásának 50. évfordulója tiszteletére 45 zenekar válogatott tagjaiból megalakult World Orchestra for Peace első koncertjén.
1996-ban a Cremonában rendezett „Giovanni Bottesini” nemzetközi nagybőgőverseny második helyezettje (a zsűri az első díjat nem adta ki). Öt alkalommal volt a Budapesti Fesztiválzenekar Végh Sándor-versenyének egyik győztese.
Rendszeres vendége a Liszt Ferenc Kamarazenekarnak és az UMZE Kamaraegyüttesnek, a Kodály, az Auer, a Pulzus és az Akadémia vonósnégyesnek.
Versenymű-szólistaként olyan karmesterekkel dolgozott együtt, mint Fischer Iván, Lukács Ervin, Mark Wigglesworth, Leonidas Kavakos, Takács-Nagy Gábor, olyan helyszíneken, mint a londoni Royal Albert Hall, vagy az amszterdami Concertgebouw.
2006-ban megjelent első Hungaroton-lemezén Mozart-kortárs nagybőgőversenyeket játszik az Erkel Ferenc Kamarazenekarral.
2017-ben a Naxos felkérésére rögzített világelső lemezfelvételen Zádor Jenő „Fantasia Hungarica” című nagybőgőversenyét játssza Marius Smolij vezényletével, a MÁV Zenekar kíséretével.
Többszöri visszahívást kapott Schiff András Cappella Andrea Barca kamarazenekarába és Takács-Nagy Gábor genfi székhelyű Camerata Bellerive elnevezésű kamarazenekarába.
Szólamvezetőként rendszeres meghívottja a Nicolas Altstaedt vezette „Haydn Philharmonie”-nak, illetve a Müncheni Kamarazenekarnak. Nemzetközi kamarazene-fesztiválok visszatérő vendége (Lockenhaus, Ernen, Kaposfest, Fesztiválakadémia, kamara.hu).
Jelenleg a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem adjunktusa.
Fejérvári Zsolt egy Brücknert-nagybőgőn játszik, amely 1994-ben Lord Rothermere ajándékaként került a Budapesti Fesztiválzenekar tulajdonába. Szólóhangversenyein Stefan Krattenmacher nemrégiben a számára készített nagybőgőjén játszik.